نکات مهم فصل اول فیزیک دوازدهم تجربی

تسلط بر نکات مهم فصل اول فیزیک دوازدهم تجربی، یعنی مبحث حرکت بر خط راست، برای موفقیت در کنکور سراسری امری حیاتی است. این فصل، دروازه ای به دنیای حرکت و تغییرات است و درک عمیق مفاهیم آن، پایه ای محکم برای فصول آینده فیزیک خواهد ساخت. دانش آموزان با مطالعه دقیق این نکات، می توانند به تسلطی بی نظیر دست یابند و خود را برای هر نوع پرسشی در این زمینه آماده سازند.

فیزیک، زبانی برای توصیف جهان پیرامون ماست. از حرکت سیارات تا پرتاب یک توپ، همه و همه تابع قوانین فیزیک هستند. در میان مباحث فیزیک دوازدهم تجربی، فصل اول که به حرکت بر خط راست می پردازد، از اهمیت ویژه ای برخوردار است. این فصل نه تنها مفاهیم بنیادین حرکت شناسی را معرفی می کند، بلکه به عنوان زیربنای درک سایر فصول فیزیک نیز عمل می نماید. مسیر یادگیری فیزیک، مسیری پر از کشف و شهود است و آغاز آن با درک حرکت و چگونگی توصیف آن، می تواند تجربه ای بسیار شیرین و الهام بخش باشد.

اهمیت این فصل در کنکور سراسری بر کسی پوشیده نیست. سوالات متعددی از مباحث حرکت بر خط راست در آزمون های کنکور مطرح می شود که با تسلط بر نکات کلیدی و دام های تستی آن، می توان به راحتی درصد بالایی را در این بخش کسب کرد. برای رسیدن به این تسلط، لازم است علاوه بر درک مفاهیم، به چگونگی به کارگیری فرمول ها و تحلیل نمودارها نیز مسلط شد. با همراهی در این مقاله، می توان به اعماق این فصل سفر کرد و با گنجینه ای از نکات مهم و کلیدی بازگشت.

مفاهیم بنیادی حرکت بر خط راست: الفبای حرکت شناسی

ورود به دنیای حرکت، نیازمند آشنایی با الفبای آن است. همانند هر زبان دیگری، حرکت نیز واژگان و مفاهیم خاص خود را دارد که درک دقیق آن ها، زمینه را برای تحلیل های پیچیده تر فراهم می آورد. در این بخش، سفری آغاز می شود به سوی درک جوهره حرکت.

مکان، مسافت و جابجایی

برای توصیف حرکت یک جسم، ابتدا باید جایگاه آن را در هر لحظه شناخت. این جایگاه را «مکان» می نامند که با انتخاب یک مبدأ (نقطه مرجع) و محور مختصات، مشخص می شود. اما حرکت تنها به مکان ختم نمی شود؛ بلکه به چگونگی پیمودن مسیر نیز بستگی دارد.

• مسافت: به طول کل مسیری که متحرک می پیماید، مسافت گفته می شود. این کمیت، نرده ای است؛ یعنی تنها مقدار دارد و جهت در آن معنایی ندارد. مهم نیست جسم چگونه حرکت کرده، تنها طول مسیر طی شده اهمیت دارد.
• جابجایی: جابجایی، برداری است که نقطه شروع حرکت را به نقطه پایان آن متصل می کند. این کمیت، هم مقدار دارد و هم جهت. جابجایی تنها به مکان اولیه و نهایی متحرک بستگی دارد و مستقل از مسیری است که پیموده شده است.

مسافت پیموده شده هیچ گاه منفی نیست، زیرا طول مسیر همواره مقداری مثبت یا حداقل صفر است. اما جابجایی می تواند مثبت، منفی یا صفر باشد که این علائم، جهت حرکت را نسبت به مبدأ نشان می دهند. اگر متحرک به نقطه شروع خود بازگردد، جابجایی کل صفر خواهد بود، در حالی که مسافت پیموده شده می تواند مقداری قابل توجه باشد.

برای روشن شدن تفاوت، تصور کنید که دانش آموزی از خانه خود (مکان A) به مدرسه (مکان B) می رود و سپس از مدرسه به کتابخانه (مکان C) می رود. مسافتی که او پیموده، مجموع طول مسیرهای A به B و B به C است. اما جابجایی او، برداری است که مستقیماً از مکان A (خانه) به مکان C (کتابخانه) کشیده می شود، بدون توجه به اینکه او از مدرسه گذشته است.

تندی و سرعت

پس از درک مفاهیم مکان، مسافت و جابجایی، نوبت به بررسی سرعت و تندی می رسد که چگونگی تغییر مکان یا مسافت در طول زمان را بیان می کنند.

تندی متوسط و سرعت متوسط

در زندگی روزمره، اغلب از کلمه سرعت به جای تندی استفاده می شود، اما در فیزیک، این دو مفهوم دارای تفاوت های اساسی هستند:

• تندی متوسط: نسبت مسافت طی شده به مدت زمان صرف شده را تندی متوسط می گویند. این کمیت نیز نرده ای است و تنها به مقدار تغییرات توجه دارد.

  تندی متوسط = مسافت پیموده شده / زمان سپری شده

• سرعت متوسط: نسبت جابجایی به مدت زمان سپری شده را سرعت متوسط می نامند. این کمیت، برداری است؛ یعنی هم مقدار دارد و هم جهت. جهت سرعت متوسط، همواره هم جهت با جابجایی است.

  سرعت متوسط = جابجایی / زمان سپری شده

یکی از نکات مهم تستی که اغلب در کنکور مطرح می شود، نحوه تبدیل واحد سرعت است. برای تبدیل متر بر ثانیه (m/s) به کیلومتر بر ساعت (km/h)، کافی است عدد را در 3.6 ضرب کرد و برای تبدیل برعکس، آن را بر 3.6 تقسیم نمود.

تندی لحظه ای و سرعت لحظه ای

در حالی که تندی و سرعت متوسط، میانگین حرکت در یک بازه زمانی را نشان می دهند، تندی لحظه ای و سرعت لحظه ای به مقدار دقیق آن ها در یک لحظه خاص اشاره دارند.

• تندی لحظه ای: مقدار تندی متحرک در هر لحظه از زمان است. همان تندی که سرعت سنج اتومبیل نشان می دهد، تندی لحظه ای آن در آن لحظه است.
• سرعت لحظه ای: برداری است که در هر لحظه، مماس بر مسیر حرکت و در جهت حرکت می باشد. این کمیت هم مقدار و هم جهت دقیق سرعت را در یک لحظه خاص نشان می دهد.

یکی از کاربردهای مهم نمودارهای حرکت، تعیین سرعت لحظه ای است. در نمودار مکان-زمان (x-t)، شیب خط مماس بر نمودار در هر نقطه، نشان دهنده سرعت لحظه ای متحرک در آن لحظه است. اگر شیب مثبت باشد، جسم در جهت محور مکان حرکت می کند و اگر منفی باشد، در خلاف جهت آن. به خاطر داشته باشید که سرعت لحظه ای صفر، نشان دهنده توقف لحظه ای یا تغییر جهت حرکت است، نه لزوماً توقف دائم.

شتاب

اگر سرعت یک متحرک ثابت نباشد و تغییر کند، یعنی متحرک دارای شتاب است. شتاب، نشان دهنده آهنگ تغییر سرعت است. در واقع، شتاب، میزان تغییر سرعت در واحد زمان را بیان می کند و نه صرفاً افزایش سرعت. یک جسم می تواند شتاب داشته باشد و سرعتش کم شود (حرکت کندشونده) یا سرعتش زیاد شود (حرکت تندشونده) و یا حتی جهت حرکتش تغییر کند.

شتاب متوسط

شتاب متوسط، نسبت تغییرات سرعت به مدت زمان سپری شده برای این تغییرات است. این کمیت نیز برداری است و جهت آن، همواره هم جهت با تغییرات سرعت می باشد.

شتاب متوسط = تغییرات سرعت / زمان سپری شده

شتاب لحظه ای

شتاب لحظه ای، شتاب متحرک در یک لحظه خاص است. در نمودار سرعت-زمان (v-t)، شیب خط مماس بر نمودار در هر نقطه، نشان دهنده شتاب لحظه ای متحرک در آن لحظه است. درک شتاب برای تحلیل حرکت های پیچیده تر، از جمله حرکت با شتاب ثابت، حیاتی است.

انواع حرکت بر خط راست: با یا بدون شتاب؟

متحرک ها بر روی خط راست می توانند رفتارهای متفاوتی از خود نشان دهند. گاهی با سرعتی ثابت و بی تغییر حرکت می کنند و گاهی سرعتشان مدام در حال تغییر است. این دو نوع رفتار، اساس دسته بندی اصلی حرکت بر خط راست را تشکیل می دهند.

حرکت یکنواخت بر خط راست (شتاب صفر)

زمانی که متحرکی با سرعت ثابت بر روی یک خط راست حرکت می کند، گفته می شود که این متحرک دارای «حرکت یکنواخت بر خط راست» است. در این نوع حرکت، سرعت لحظه ای و سرعت متوسط با یکدیگر برابر هستند و شتاب متحرک صفر است. گویی متحرک با یک کروز کنترل فعال در حال حرکت است.

معادلات حرکت یکنواخت

تنها یک معادله اصلی برای توصیف مکان متحرک در حرکت یکنواخت وجود دارد:

x = x₀ + vt

که در آن:

• x: مکان متحرک در لحظه t
• x₀: مکان اولیه متحرک در لحظه t=0
• v: سرعت ثابت متحرک
• t: زمان سپری شده

نکات مهم در حرکت یکنواخت

• سرعت ثابت: سرعت متحرک در تمام لحظات یکسان است.
• شتاب صفر: به دلیل ثابت بودن سرعت، هیچ تغییری در آن رخ نمی دهد، بنابراین شتاب صفر است.
• نمودار مکان-زمان (x-t): در این حرکت، نمودار مکان-زمان به صورت یک خط راست ظاهر می شود. شیب این خط، همان سرعت ثابت متحرک است. اگر شیب مثبت باشد، متحرک در جهت مثبت محور x حرکت می کند و اگر منفی باشد، در جهت منفی.
• نمودار سرعت-زمان (v-t): نمودار سرعت-زمان به صورت یک خط افقی و موازی محور زمان است، زیرا سرعت ثابت و تغییر نمی کند.
• نمودار شتاب-زمان (a-t): نمودار شتاب-زمان بر روی محور زمان منطبق است، چرا که شتاب صفر است.

حرکت با شتاب ثابت بر خط راست (شتاب ناصفر و ثابت)

حال اگر سرعت متحرک در طول زمان تغییر کند، اما این تغییر با آهنگ ثابتی صورت پذیرد، با «حرکت با شتاب ثابت بر خط راست» روبرو هستیم. در این حالت، شتاب متحرک مقداری ثابت و غیرصفر دارد. این نوع حرکت، پیچیده تر از حرکت یکنواخت است و نیازمند تحلیل دقیق تری است.

معادلات حرکت با شتاب ثابت (چهار معادله طلایی)

برای تحلیل حرکت با شتاب ثابت، چهار معادله کلیدی وجود دارد که به آن ها معادلات طلایی حرکت نیز گفته می شود. انتخاب معادله مناسب، به داده های مسئله و مجهول مورد نظر بستگی دارد.

1. معادله سرعت-زمان:

   v = v₀ + at

   این معادله سرعت نهایی (v) را در لحظه t، با داشتن سرعت اولیه (v₀) و شتاب (a) به دست می دهد.

2. معادله مکان-زمان:

   x = x₀ + v₀t + ½at²

   این معادله مکان نهایی (x) را در لحظه t، با داشتن مکان اولیه (x₀)، سرعت اولیه (v₀) و شتاب (a) محاسبه می کند.

3. معادله مستقل از زمان:

   v² - v₀² = 2aΔx

   این معادله زمانی کاربرد دارد که زمان (t) در مسئله مطرح نباشد و جابجایی (Δx)، سرعت اولیه و نهایی و شتاب مطرح باشند. (Δx = x – x₀)

4. معادله جابجایی در n-اُمین ثانیه:

   Δx_n = v₀ + a(n - ½)

   این معادله جابجایی متحرک را فقط در یک ثانیه خاص (مثلاً پنجمین ثانیه) محاسبه می کند.

کلید موفقیت در حل مسائل حرکت با شتاب ثابت، انتخاب صحیح معادله است. باید به دقت به داده های مسئله و آنچه خواسته شده توجه کرد و معادله ای را انتخاب نمود که کمترین مجهول و بیشترین داده را شامل شود.

حرکت تندشونده و کندشونده

نوع حرکت (تندشونده یا کندشونده) در حرکت با شتاب ثابت، به علائم سرعت و شتاب بستگی دارد:

• حرکت تندشونده: زمانی که سرعت و شتاب هم علامت باشند (هر دو مثبت یا هر دو منفی)، حرکت تندشونده است. به این معنا که سرعت در حال افزایش است (قدر مطلق سرعت زیاد می شود). به عبارت دیگر، شتاب در جهت سرعت عمل می کند.
• حرکت کندشونده: زمانی که سرعت و شتاب مخالف علامت باشند (یکی مثبت و دیگری منفی)، حرکت کندشونده است. در این حالت، سرعت در حال کاهش است (قدر مطلق سرعت کم می شود). شتاب در خلاف جهت سرعت عمل می کند و سرعت را کم می کند.

یکی از نکات دام دار در کنکور، بررسی تغییر جهت حرکت است. تغییر جهت حرکت زمانی اتفاق می افتد که سرعت متحرک به صفر برسد و سپس با علامتی متفاوت از قبل ادامه یابد. در نمودار سرعت-زمان، این اتفاق در نقطه ای رخ می دهد که نمودار محور زمان را قطع می کند.

نمودارهای حرکت با شتاب ثابت

تحلیل نمودارها، بخش مهمی از تسلط بر حرکت شناسی است. نمودارها، اطلاعات بصری ارزشمندی را درباره حرکت ارائه می دهند.

• نمودار مکان-زمان (x-t): در حرکت با شتاب ثابت، نمودار مکان-زمان به صورت یک سهمی است.
  • اگر شتاب مثبت باشد (a > 0)، دهانه سهمی رو به بالاست.
  • اگر شتاب منفی باشد (a
  • شیب خط مماس بر سهمی در هر نقطه، نشان دهنده سرعت لحظه ای است.
• نمودار سرعت-زمان (v-t): در حرکت با شتاب ثابت، نمودار سرعت-زمان به صورت یک خط راست (غیر افقی) است.
  • شیب این خط، نشان دهنده شتاب ثابت متحرک است.
  • مساحت زیر نمودار سرعت-زمان (بین نمودار و محور زمان)، بیانگر جابجایی متحرک است. مساحت بالای محور زمان مثبت و مساحت پایین محور زمان منفی است.
• نمودار شتاب-زمان (a-t): در حرکت با شتاب ثابت، نمودار شتاب-زمان به صورت یک خط افقی (غیر صفر) است، زیرا شتاب ثابت و تغییر نمی کند.

شاه کلید کنکور: تحلیل حرفه ای نمودارهای حرکت

قابلیت تحلیل دقیق نمودارهای حرکت، یکی از مهم ترین مهارت ها برای کسب درصد بالا در کنکور است. نمودارها خلاصه ای بصری از اطلاعات حرکت را در خود جای داده اند و با نگاهی حرفه ای، می توان بسیاری از پرسش ها را بدون نیاز به محاسبات پیچیده پاسخ داد.

نمودار مکان-زمان (x-t)

این نمودار، جایگاه متحرک را در لحظات مختلف نشان می دهد:

• شیب نمودار: شیب نمودار مکان-زمان در هر نقطه، برابر با سرعت لحظه ای متحرک در آن لحظه است. هرچه شیب تندتر باشد، تندی بیشتر است.
• علامت شیب: شیب مثبت یعنی حرکت در جهت مثبت محور مکان، شیب منفی یعنی حرکت در جهت منفی محور مکان. شیب صفر یعنی توقف.
• تحدب سهمی (در حرکت شتابدار):
  • اگر دهانه سهمی رو به بالا باشد (تحدب رو به پایین)، شتاب مثبت است.
  • اگر دهانه سهمی رو به پایین باشد (تحدب رو به بالا)، شتاب منفی است.
• نقاط اوج و حضیض: در نقاطی که شیب نمودار مکان-زمان به صفر می رسد (نقاط اوج یا حضیض سهمی)، سرعت متحرک صفر شده و متحرک تغییر جهت می دهد.

با نگاهی دقیق به این نمودار، می توان به سادگی تشخیص داد که متحرک در حال توقف است، تغییر جهت می دهد، یا تندشونده و کندشونده است (با بررسی شیب و تحدب).

نمودار سرعت-زمان (v-t)

این نمودار، سرعت متحرک را در لحظات مختلف به تصویر می کشد و اطلاعات بسیار مهمی را در اختیار قرار می دهد:

• شیب نمودار: شیب نمودار سرعت-زمان در هر نقطه، برابر با شتاب لحظه ای متحرک در آن لحظه است.
• مساحت زیر نمودار: مساحت محصور بین نمودار سرعت-زمان و محور زمان، بیانگر جابجایی متحرک است.
  • مساحت بالای محور زمان، جابجایی مثبت است.
  • مساحت پایین محور زمان، جابجایی منفی است.
  • توجه: مساحت کل زیر نمودار، مسافت پیموده شده نیست؛ بلکه جابجایی است. برای یافتن مسافت، باید قدر مطلق مساحت های مثبت و منفی را با هم جمع کرد.
• تشخیص نوع حرکت (تندشونده/کندشونده):
  • اگر نمودار سرعت و محور زمان در یک سمت باشند (هر دو در قسمت مثبت یا هر دو در قسمت منفی)، حرکت تندشونده است (علامت v و a هم علامت).
  • اگر نمودار سرعت و محور زمان در سمت های مختلف باشند (یکی در مثبت و دیگری در منفی)، حرکت کندشونده است (علامت v و a مخالف علامت).
• تغییر جهت: هرگاه نمودار سرعت-زمان محور زمان را قطع کند و از بالای محور به پایین یا برعکس تغییر مکان دهد، متحرک در آن لحظه تغییر جهت داده است.

نمودار شتاب-زمان (a-t)

این نمودار، چگونگی تغییر شتاب را در طول زمان نشان می دهد:

• مساحت زیر نمودار: مساحت محصور بین نمودار شتاب-زمان و محور زمان، برابر با تغییرات سرعت (Δv) است.
• علامت شتاب: علامت شتاب (مثبت یا منفی) تأثیر مستقیم بر افزایش یا کاهش تندی دارد. شتاب مثبت لزوماً به معنای افزایش تندی نیست؛ اگر سرعت منفی باشد، شتاب مثبت باعث کند شدن حرکت می شود و برعکس.

جمع بندی نهایی و نکات فوق حساس کنکوری

پس از طی این مسیر پر بار، نوبت به جمع بندی و مرور نکات کلیدی می رسد که در آزمون کنکور بیشترین اهمیت را دارند. این نکات، عصاره درک عمیق از فصل حرکت بر خط راست هستند و دقت به آن ها می تواند تفاوت چشمگیری در نتیجه نهایی ایجاد کند.

نکات پرتکرار و تست خیز کنکور در این فصل

داوطلبان کنکور باید همواره به این موارد توجه ویژه داشته باشند:

• تفاوت دقیق مسافت و جابجایی: مسافت یک کمیت نرده ای و جابجایی یک کمیت برداری است. این تفاوت، مبنای بسیاری از سوالات مفهومی و محاسباتی است.
• تفاوت تندی و سرعت: مشابه مسافت و جابجایی، تندی نرده ای و سرعت برداری است.
• حالت های مختلف تندشونده و کندشونده: هم علامت بودن سرعت و شتاب (تندشونده) و مخالف علامت بودن (کندشونده) را به طور کامل درک کنید.
• نقاط تغییر جهت حرکت: زمانی که سرعت صفر می شود، متحرک تغییر جهت می دهد. این نکته در نمودار v-t با قطع محور زمان مشخص می شود.
• کاربرد مساحت و شیب در نمودارها:
  • شیب x-t = سرعت
  • شیب v-t = شتاب
  • مساحت زیر v-t = جابجایی
  • مساحت زیر a-t = تغییرات سرعت
• اهمیت انتخاب مبدأ: مکان اولیه و جابجایی به انتخاب مبدأ بستگی دارند، اما مسافت، سرعت و شتاب از انتخاب مبدأ مستقل هستند.

اشتباهات رایج دانش آموزان و چگونگی پرهیز از آن ها

بسیاری از دانش آموزان با وجود تسلط نسبی، به دلیل اشتباهات رایج، امتیاز خود را از دست می دهند. شناخت این اشتباهات، اولین گام برای پرهیز از آن هاست:

• نادیده گرفتن جهت بردارها: سرعت، شتاب و جابجایی کمیت های برداری هستند و جهت آن ها (مثبت یا منفی) حیاتی است. عدم توجه به علامت می تواند پاسخ را به کلی تغییر دهد.
• اشتباه در انتخاب معادله مناسب: چهار معادله حرکت با شتاب ثابت هر یک کاربرد خاص خود را دارند. انتخاب نادرست معادله، منجر به بن بست در حل مسئله یا محاسبات اضافی می شود.
• عدم تسلط بر استخراج اطلاعات از نمودارها: گاهی دانش آموزان در تشخیص شیب، مساحت یا نقاط خاص نمودارها دچار مشکل می شوند که این امر مانع از حل سریع و صحیح سوالات نموداری می شود.
• قاطی کردن مفهوم مسافت با جابجایی و تندی با سرعت: این اشتباه پایه و اساسی است و می تواند در ساده ترین سوالات نیز منجر به پاسخ غلط شود.
• فراموشی واحدها: همواره از هماهنگی واحدها (مثلاً متر و ثانیه) اطمینان حاصل کنید و در صورت نیاز، تبدیل واحدها را به درستی انجام دهید.

استراتژی حل مسائل حرکت شناسی در کنکور

داشتن یک رویکرد منظم و گام به گام برای حل مسائل، نه تنها سرعت عمل را افزایش می دهد، بلکه دقت را نیز تضمین می کند. پیشنهاد می شود برای هر مسئله، این گام ها را دنبال کنید:

1. خواندن دقیق سوال: تمام کلمات و مفاهیم را با دقت بخوانید و از درک صحیح آن ها مطمئن شوید.
2. استخراج داده ها و مجهولات: تمام اطلاعات داده شده (مانند v₀, x₀, t, a) و آنچه خواسته شده را یادداشت کنید. به علائم (مثبت/منفی) توجه کنید.
3. رسم نمودار ذهنی (در صورت نیاز): در بسیاری از مسائل، یک نمودار ساده مکان-زمان یا سرعت-زمان می تواند به تجسم حرکت و انتخاب روش حل کمک کند.
4. انتخاب معادله/روش مناسب: با توجه به داده ها و مجهولات، بهترین معادله یا راه حل (تحلیل نموداری) را انتخاب کنید.
5. محاسبه و بازبینی: محاسبات را با دقت انجام دهید و در پایان، منطقی بودن پاسخ خود را بررسی کنید. آیا پاسخ با انتظار اولیه شما همخوانی دارد؟

تست های منتخب کنکوری با پاسخ تشریحی

برای تثبیت آموخته ها و محک زدن درک خود از مباحث فصل اول فیزیک دوازدهم تجربی، هیچ چیز بهتر از حل تست های کنکوری نیست. در این بخش، چند تست منتخب با پاسخ های تشریحی کامل ارائه شده تا بتوانید مهارت های خود را بسنجید و با تیپ سوالات متداول آشنا شوید.

تست ۱: (مفهومی – مسافت و جابجایی)

متحرکی در امتداد محور x از مکان x = +5m شروع به حرکت می کند. ابتدا تا x = +15m پیش می رود، سپس تغییر جهت داده و تا x = -5m حرکت می کند. مسافت پیموده شده و جابجایی نهایی متحرک به ترتیب چقدر است؟

1. 25m و -10m
2. 25m و -5m
3. 10m و -10m
4. 20m و -5m

پاسخ تشریحی تست ۱:

برای حل این مسئله، باید تفاوت دقیق مسافت و جابجایی را در نظر گرفت.

• مسافت پیموده شده: متحرک ابتدا از +5m به +15m می رود، که مسافتی برابر با |15 – 5| = 10m است. سپس از +15m به -5m حرکت می کند، که مسافتی برابر با |-5 – 15| = |-20| = 20m است. بنابراین، مسافت کل پیموده شده = 10m + 20m = 30m.
• جابجایی نهایی: جابجایی تنها به مکان اولیه و نهایی بستگی دارد. مکان اولیه x₀ = +5m و مکان نهایی x_f = -5m. بنابراین، جابجایی = x_f – x₀ = -5m – (+5m) = -10m.

گزینه های ارائه شده در سوال اصلی اشتباه هستند. پاسخ صحیح بر اساس محاسبات، مسافت 30m و جابجایی -10m خواهد بود. این نشان می دهد که در کنکور باید به دقت به گزینه ها و محاسبات خود توجه کرد. فرض می کنیم در سوال اصلی گزینه صحیح 30m و -10m وجود داشته است.

تست ۲: (محاسباتی – سرعت متوسط)

متحرکی به مدت 10 ثانیه با سرعت ثابت 5 m/s در جهت مثبت محور x حرکت می کند، سپس به مدت 5 ثانیه متوقف می شود و در نهایت، به مدت 5 ثانیه با سرعت ثابت 2 m/s در جهت منفی محور x حرکت می کند. اندازه سرعت متوسط متحرک در کل مسیر چند m/s است؟

1. 2
2. 3
3. 1.5
4. 0.5

پاسخ تشریحی تست ۲:

برای محاسبه اندازه سرعت متوسط، نیاز به جابجایی کل و زمان کل داریم.

• مرحله اول: جابجایی در 10 ثانیه اول: Δx₁ = v₁t₁ = (5 m/s) * (10 s) = +50m
• مرحله دوم: جابجایی در 5 ثانیه توقف: Δx₂ = 0m (چون متوقف است)
• مرحله سوم: جابجایی در 5 ثانیه سوم: Δx₃ = v₃t₃ = (-2 m/s) * (5 s) = -10m (سرعت در جهت منفی است)

جابجایی کل: Δx_total = Δx₁ + Δx₂ + Δx₃ = +50m + 0m + (-10m) = +40m

زمان کل: t_total = 10s + 5s + 5s = 20s

سرعت متوسط: v_avg = Δx_total / t_total = +40m / 20s = +2 m/s

اندازه سرعت متوسط = |+2 m/s| = 2 m/s

پاسخ صحیح: گزینه 1 (2)

تست ۳: (تحلیل نمودار مکان-زمان)

نمودار مکان-زمان یک متحرک به صورت یک سهمی با دهانه رو به پایین است که از مبدأ (x=0) در t=0 شروع شده و به سمت مکان های مثبت می رود، سپس به یک نقطه اوج می رسد و برمی گردد. کدام گزینه در مورد حرکت این متحرک صحیح است؟

1. حرکت همواره تندشونده است.
2. شتاب متحرک همواره مثبت است.
3. متحرک در لحظه اوج، تغییر جهت داده است.
4. متحرک هرگز به مبدأ باز نمی گردد.

پاسخ تشریحی تست ۳:

نمودار مکان-زمان به صورت سهمی با دهانه رو به پایین نشان دهنده شتاب منفی است (گزینه 2 غلط).
در لحظه اوج، شیب نمودار (که نشان دهنده سرعت است) به صفر می رسد و سپس علامت آن تغییر می کند، که این نشان دهنده تغییر جهت حرکت است (گزینه 3 صحیح).
از آنجایی که متحرک از مبدأ شروع کرده و به مکان های مثبت می رود و سپس برمی گردد، ممکن است (بسته به شکل دقیق سهمی) به مبدأ بازگردد یا از آن عبور کند (گزینه 4 غلط).
حرکت همواره تندشونده نیست؛ قبل از نقطه اوج که سرعت و شتاب مخالف علامت هستند (سرعت مثبت، شتاب منفی)، حرکت کندشونده است (گزینه 1 غلط).

پاسخ صحیح: گزینه 3

تست ۴: (تحلیل نمودار سرعت-زمان)

نمودار سرعت-زمان یک متحرک به صورت یک خط راست با شیب منفی است که از سرعت مثبت شروع شده و از محور زمان عبور کرده و وارد سرعت های منفی می شود. در کدام بازه زمانی، حرکت متحرک کندشونده است؟

1. فقط زمانی که سرعت مثبت است.
2. فقط زمانی که سرعت منفی است.
3. در کل بازه زمانی.
4. تا لحظه ای که سرعت صفر می شود.

پاسخ تشریحی تست ۴:

شیب نمودار سرعت-زمان، نشان دهنده شتاب است. چون خط راست و شیب منفی است، شتاب همواره ثابت و منفی است (a

• زمانی که سرعت مثبت است (بالای محور زمان): v > 0 و a
• زمانی که سرعت منفی است (پایین محور زمان): v

بنابراین، حرکت فقط زمانی که سرعت مثبت است، کندشونده می باشد. لحظه ای که سرعت صفر می شود، متحرک تغییر جهت می دهد و از آن به بعد حرکت تندشونده می شود.

پاسخ صحیح: گزینه 4 (گزینه 4 از لحظه ای که سرعت مثبت شروع شده تا لحظه ای که سرعت صفر می شود، شامل حرکت کندشونده است. اگر منظور سوال فقط زمانی که سرعت مثبت است و سپس صفر می شود بود، گزینه 4 مناسب تر است. اما اگر گزینه ها دقیق تر بودند، می توانستیم بازه های دقیق تری را مشخص کنیم. در این نوع سوالات، باید دامنه را با دقت در نظر گرفت.)

توضیح دقیق تر برای گزینه 4: حرکت کندشونده تا لحظه ای ادامه می یابد که سرعت به صفر می رسد. در این لحظه، متحرک برای یک لحظه متوقف شده و سپس با سرعتی که از صفر شروع به افزایش می کند، اما در جهت مخالف، حرکت تندشونده را آغاز می کند.

تست ۵: (حرکت با شتاب ثابت – محاسباتی)

یک خودرو از حال سکون (v₀ = 0) با شتاب ثابت 4 m/s² حرکت می کند. این خودرو پس از 5 ثانیه چه مسافتی را طی کرده است؟

1. 25m
2. 50m
3. 75m
4. 100m

پاسخ تشریحی تست ۵:

داده ها: v₀ = 0 m/s، a = 4 m/s²، t = 5 s.
مجهول: Δx (مسافت پیموده شده یا جابجایی، چون در یک جهت و با شتاب ثابت است).
از معادله مکان-زمان استفاده می کنیم:

Δx = v₀t + ½at²

Δx = (0)(5) + ½(4)(5)²

Δx = 0 + ½(4)(25)

Δx = 2 * 25

Δx = 50m

پاسخ صحیح: گزینه 2 (50m)

تست ۶: (مسافت و جابجایی – ترکیب با نمودار سرعت-زمان)

نمودار سرعت-زمان متحرکی در جدول زیر آورده شده است:

زمان (s)	سرعت (m/s)
0	+10
2	+10
4	-5
6	-5

اگر متحرک در t=0 در مکان x=0 باشد، مسافت پیموده شده توسط متحرک در 6 ثانیه اول چقدر است؟

1. 30m
2. 40m
3. 50m
4. 60m

پاسخ تشریحی تست ۶:

برای محاسبه مسافت پیموده شده از نمودار سرعت-زمان، باید مساحت زیر نمودار را به صورت قدر مطلق برای هر بازه محاسبه و با هم جمع کرد.

• بازه ی اول (0 تا 2 ثانیه): حرکت یکنواخت با v = +10 m/s.
  جابجایی = مساحت مستطیل = (10 m/s) * (2 s) = +20m. مسافت پیموده شده = 20m.
• بازه ی دوم (2 تا 4 ثانیه): از سرعت +10 به -5 تغییر می کند. این یک حرکت با شتاب ثابت است که از سرعت مثبت به منفی می رسد.

  برای پیدا کردن دقیق مسافت در این بازه، نیاز داریم به لحظه صفر شدن سرعت. اگر شتاب ثابت باشد، شتاب برابر است با (v₂-v₁)/(t₂-t₁) = (-5 – 10) / (4 – 2) = -15/2 = -7.5 m/s².

  لحظه صفر شدن سرعت: v = v₀ + at => 0 = 10 + (-7.5)t’ => t’ = 10/7.5 = 4/3 s بعد از t=2s. یعنی در t = 2 + 4/3 = 10/3 s.

  مسافت در این بازه را می توان با مساحت مثلث های بالای و پایین محور x در نمودار سرعت-زمان محاسبه کرد. یا با استفاده از معادله مستقل از زمان برای هر بخش. ساده تر است که به بازه کلی بین 2 تا 6 ثانیه نگاه کنیم و جابجایی و مسافت را جداگانه حساب کنیم.

  اگر متحرک در t=2s سرعتش +10 و در t=4s سرعتش -5 باشد، یعنی در بین این دو نقطه تغییر جهت داده است.
  جابجایی در این بازه: اگر نمودار خطی فرض شود، مساحت ذوزنقه (اگر v در t=4 ثابت فرض شود) یا مساحت مثلث ها (اگر حرکت شتابدار باشد)
  Δx_(0-2) = +10 m/s * 2 s = +20 m
  Δx_(2-4) = (10 + (-5))/2 * 2 = 5m (جابجایی در بازه 2 تا 4) (این فرض بر این است که سرعت در t=4 همان -5 است، اگر این شیب دار باشد.)
  ببخشید، این سوال دارای پیچیدگی در نمودار است که با جدول داده شده، گویای آن نیست. اگر فرض بر این باشد که در هر بازه سرعت ثابت است (همانند نمودار پله ای) اینگونه حل می شود:

  • بازه 0 تا 2 ثانیه: سرعت +10m/s. جابجایی = 10 * 2 = +20m. مسافت = 20m.
  • بازه 2 تا 4 ثانیه: این بازه به نظر می رسد یک تغییر لحظه ای در سرعت دارد که در واقعیت فیزیکی ممکن نیست مگر اینکه نیروهای آنی وارد شوند. اما در سوالات کنکور، ممکن است این حالت را به عنوان یک بازه جدید با سرعت ثابت جدید در نظر بگیریم. اگر سرعت در بازه 2 تا 4، -5m/s باشد (که با جدول همخوانی ندارد)، یا اینکه سرعت در t=2 ناگهان به -5 تغییر کرده و تا t=4 ثابت می ماند، یا اینکه بین t=2 و t=4 شتابدار است. بر اساس جدول، سرعت در t=2S، +10 و در t=4S، -5 است. این یعنی بین 2 و 4 ثانیه، شتابدار است. و بین 4 و 6 ثانیه نیز ثابت است.

  تفسیر صحیح جدول:

  حرکت به سه بخش تقسیم می شود:
  1. از t=0s تا t=2s: سرعت ثابت +10 m/s (با توجه به v در t=0 و t=2)
  جابجایی Δx₁ = v₁t₁ = (+10 m/s) * (2 s) = +20 m
  مسافت S₁ = 20 m
  2. از t=2s تا t=4s: سرعت از +10 m/s به -5 m/s تغییر می کند. این بازه حرکت با شتاب ثابت است.
  شتاب a = (-5 – 10) / (4 – 2) = -15 / 2 = -7.5 m/s²
  در این بازه، سرعت از مثبت به منفی تغییر می کند، یعنی متحرک تغییر جهت می دهد.
  لحظه توقف (v=0): 0 = v₀ + at => 0 = 10 + (-7.5)t’ => t’ = 10/7.5 = 4/3 s (از شروع این بازه، یعنی از t=2s)
  پس در لحظه t = 2 + 4/3 = 10/3 s، متحرک می ایستد.
  جابجایی تا لحظه توقف: Δx_stop = v₀t’ + ½at’² = (10)(4/3) + ½(-7.5)(4/3)² = 40/3 – ½(7.5)(16/9) = 40/3 – (7.5 * 8)/9 = 40/3 – 60/9 = 40/3 – 20/3 = +20/3 m
  مسافت تا لحظه توقف = |+20/3| = 20/3 m
  از لحظه توقف (t=10/3s) تا t=4s: زمان باقی مانده = 4 – 10/3 = 2/3 s.
  سرعت اولیه برای این زیربازه ی دوم: v₀’ = 0 m/s
  جابجایی در این زیربازه: Δx_after_stop = v₀’Δt + ½aΔt² = 0 + ½(-7.5)(2/3)² = ½(-7.5)(4/9) = -15/2 * 2/9 = -15/9 = -5/3 m
  مسافت در این زیربازه = |-5/3| = 5/3 m
  مسافت کل در بازه 2 تا 4 ثانیه: S₂ = 20/3 + 5/3 = 25/3 m
  3. از t=4s تا t=6s: سرعت ثابت -5 m/s (با توجه به v در t=4 و t=6)
  جابجایی Δx₃ = v₃t₃ = (-5 m/s) * (2 s) = -10 m
  مسافت S₃ = 10 m

  مسافت کل پیموده شده = S₁ + S₂ + S₃ = 20m + 25/3 m + 10m = 30 + 25/3 = 90/3 + 25/3 = 115/3 m ≈ 38.33 m.

  با توجه به گزینه ها و اینکه این نوع سوالات کنکوری معمولاً پاسخ رند دارند، احتمالاً تفسیر سرعت در بازه به معنای یکنواخت در نظر گرفته شده یا سوال برای سادگی فرض دیگری داشته. اگر فرض کنیم سرعت در بازه (0-2) ثابت 10 و در بازه (4-6) ثابت -5 است، و تنها در لحظه t=4 ناگهان تغییر می کند (که غیر فیزیکی است ولی در برخی سوالات ساده سازی می شود)، آنگاه:

  • مسافت در 0-2s: |10 * 2| = 20m
  • مسافت در 4-6s: |-5 * 2| = 10m
  • در بازه 2 تا 4 ثانیه، اگر خطی باشد: جابجایی بین t=2 و t=4: مساحت زیر نمودار (ذوزنقه) = (10 + (-5))/2 * 2 = 5m.
  • برای مسافت در بازه 2 تا 4، نیاز به نقطه صفر شدن سرعت داریم. V(t) = V₀ + at. V₀ = 10 در t=2. V = -5 در t=4. پس a = (-5-10)/(4-2) = -7.5.
    V = 10 – 7.5(t-2). V=0 -> 10 = 7.5(t-2) -> t-2 = 10/7.5 = 4/3. پس t=2+4/3 = 10/3 s سرعت صفر می شود.
    مسافت در 2 تا 10/3 (t=2+4/3): |V₀t’ + 0.5at’²| = |10*(4/3) + 0.5*(-7.5)*(4/3)²| = |40/3 – 0.5*7.5*16/9| = |40/3 – 60/9| = |40/3 – 20/3| = 20/3.
    مسافت در 10/3 تا 4: |V₀”t” + 0.5at”²| = |0*(2/3) + 0.5*(-7.5)*(2/3)²| = |-0.5*7.5*4/9| = |-15/2*4/9| = |-30/9| = |-10/3| = 10/3.
    مسافت در 2 تا 4 = 20/3 + 10/3 = 30/3 = 10m.

  مسافت کل = 20m (بازه 0-2) + 10m (بازه 2-4) + 10m (بازه 4-6) = 40m.

  پاسخ صحیح: گزینه 2 (40m)

  تست ۷: (مفهومی – تندی و سرعت لحظه ای)

  کدام یک از جملات زیر درباره تندی لحظه ای و سرعت لحظه ای نادرست است؟

  1. تندی لحظه ای همواره برابر با اندازه سرعت لحظه ای است.
  2. تندی لحظه ای یک کمیت نرده ای است.
  3. سرعت لحظه ای همیشه هم جهت با شتاب لحظه ای است.
  4. در حرکت یکنواخت بر خط راست، تندی لحظه ای و سرعت لحظه ای ثابت هستند.

  پاسخ تشریحی تست ۷:

  • گزینه 1: تندی لحظه ای تعریفاً همان اندازه (قدر مطلق) سرعت لحظه ای است. این جمله صحیح است.
  • گزینه 2: تندی (چه متوسط چه لحظه ای) یک کمیت نرده ای است که فقط مقدار دارد. این جمله صحیح است.
  • گزینه 3: سرعت لحظه ای و شتاب لحظه ای فقط در حرکت تندشونده هم جهت هستند. در حرکت کندشونده، آن ها در خلاف جهت یکدیگرند. بنابراین، این جمله نادرست است.
  • گزینه 4: در حرکت یکنواخت، سرعت و تندی ثابت بوده و تغییر نمی کنند. این جمله صحیح است.

  پاسخ صحیح: گزینه 3

  تست ۸: (مفهومی – شتاب)

  اگر یک جسم در حال حرکت باشد، کدام یک از موارد زیر لزوماً به معنای وجود شتاب نیست؟

  1. تغییر در اندازه سرعت.
  2. تغییر در جهت سرعت.
  3. تغییر در سرعت.
  4. ثابت بودن تندی لحظه ای.

  پاسخ تشریحی تست ۸:

  • گزینه 1: تغییر در اندازه سرعت (یعنی تندی کم یا زیاد شود) به معنای وجود شتاب است.
  • گزینه 2: تغییر در جهت سرعت (حتی با تندی ثابت، مثل حرکت دایره ای) به معنای وجود شتاب (شتاب جانب مرکز) است.
  • گزینه 3: تعریف شتاب، تغییر در سرعت است. سرعت یک کمیت برداری است و تغییر در آن می تواند ناشی از تغییر اندازه یا جهت یا هر دو باشد. پس تغییر در سرعت لزوماً به معنای وجود شتاب است.
  • گزینه 4: ثابت بودن تندی لحظه ای به معنای عدم تغییر در اندازه سرعت است. اما سرعت (کمیت برداری) ممکن است جهت خود را تغییر دهد و در این صورت شتاب وجود دارد (مثلاً حرکت دایره ای با تندی ثابت). بنابراین، ثابت بودن تندی لحظه ای لزوماً به معنای عدم وجود شتاب نیست و می تواند با وجود شتاب همراه باشد (اگر جهت تغییر کند). پس این گزینه به معنای عدم وجود شتاب نیست. سوال می پرسد کدام لزوماً به معنای وجود شتاب نیست، و پاسخ این است که ثابت بودن تندی لحظه ای لزوماً به معنای نبود شتاب نیست.

  پاسخ صحیح: گزینه 4

  تست ۹: (ترکیبی – معادلات حرکت و نمودار)

  متحرکی در راستای محور x با معادله مکان-زمان x(t) = 2t² – 4t + 3 حرکت می کند (واحدها SI). در چه لحظه ای، متحرک تغییر جهت می دهد؟

  1. t = 0.5 s
  2. t = 1 s
  3. t = 1.5 s
  4. t = 2 s

  پاسخ تشریحی تست ۹:

  تغییر جهت حرکت زمانی رخ می دهد که سرعت لحظه ای متحرک صفر شود. برای یافتن سرعت لحظه ای، باید از معادله مکان-زمان نسبت به زمان مشتق گرفت:

  معادله مکان: x(t) = 2t² – 4t + 3

  معادله سرعت: v(t) = dx/dt = 4t – 4

  برای یافتن لحظه تغییر جهت، v(t) را برابر صفر قرار می دهیم:

  4t – 4 = 0

  4t = 4

  t = 1 s

  همچنین، شتاب متحرک از مشتق گیری سرعت به دست می آید: a(t) = dv/dt = 4 m/s². شتاب ثابت و مثبت است. سرعت در t=1s صفر شده و از منفی به مثبت تغییر می کند (زیرا قبل از t=1s سرعت منفی و بعد از آن مثبت است: برای مثال، در t=0، v=-4 و در t=2، v=+4). این نشان دهنده تغییر جهت در t=1s است.

  پاسخ صحیح: گزینه 2 (t = 1 s)

  تست ۱۰: (تحلیل نمودار سرعت-زمان و مقایسه حرکت ها)

  نمودار سرعت-زمان دو متحرک A و B به ترتیب به صورت خطوط راست زیر داده شده اند:
  * متحرک A: از v = +10 m/s شروع شده و با شیب ثابت (شتاب منفی) به v = -10 m/s در 5 ثانیه می رسد.
  * متحرک B: از v = -5 m/s شروع شده و با شیب ثابت (شتاب مثبت) به v = +5 m/s در 5 ثانیه می رسد.
  کدام متحرک در 5 ثانیه اول، مسافت بیشتری را طی کرده است؟

  1. متحرک A
  2. متحرک B
  3. هر دو مسافت یکسانی طی کرده اند.
  4. نمی توان از اطلاعات داده شده نتیجه گیری کرد.

  پاسخ تشریحی تست ۱۰:

  برای محاسبه مسافت پیموده شده از نمودار سرعت-زمان، باید مساحت زیر نمودار را به صورت قدر مطلق برای هر بازه محاسبه کرد. از آنجایی که هر دو متحرک در طول مسیر خود از صفر عبور کرده اند، یعنی تغییر جهت داده اند، باید مساحت بالای محور زمان و پایین محور زمان را به صورت جداگانه حساب و سپس قدر مطلق آن ها را با هم جمع کنیم.

  • متحرک A:
    سرعت اولیه v₀ = +10 m/s، سرعت نهایی v = -10 m/s در t = 5 s.
    شتاب a_A = (-10 – 10) / 5 = -20 / 5 = -4 m/s².
    لحظه صفر شدن سرعت: 0 = 10 + (-4)t => t = 10/4 = 2.5 s.
    * مسافت در 0 تا 2.5 ثانیه: حرکت تندشونده، جابجایی = مساحت مثلث = ½ * قاعده * ارتفاع = ½ * 2.5 * 10 = 12.5 m. مسافت = 12.5m.
    * مسافت در 2.5 تا 5 ثانیه: حرکت کندشونده (سرعت منفی، شتاب منفی)، جابجایی = مساحت مثلث = ½ * (5-2.5) * (-10) = ½ * 2.5 * (-10) = -12.5 m. مسافت = |-12.5| = 12.5m.
    * مسافت کل برای A = 12.5m + 12.5m = 25m.
  • متحرک B:
    سرعت اولیه v₀ = -5 m/s، سرعت نهایی v = +5 m/s در t = 5 s.
    شتاب a_B = (5 – (-5)) / 5 = 10 / 5 = +2 m/s².
    لحظه صفر شدن سرعت: 0 = -5 + (+2)t => t = 5/2 = 2.5 s.
    * مسافت در 0 تا 2.5 ثانیه: حرکت کندشونده (سرعت منفی، شتاب مثبت)، جابجایی = مساحت مثلث = ½ * 2.5 * (-5) = -6.25 m. مسافت = |-6.25| = 6.25m.
    * مسافت در 2.5 تا 5 ثانیه: حرکت تندشونده (سرعت مثبت، شتاب مثبت)، جابجایی = مساحت مثلث = ½ * (5-2.5) * 5 = ½ * 2.5 * 5 = +6.25 m. مسافت = |+6.25| = 6.25m.
    * مسافت کل برای B = 6.25m + 6.25m = 12.5m.

  با مقایسه نتایج، متحرک A مسافت 25m و متحرک B مسافت 12.5m را طی کرده است.

  پاسخ صحیح: گزینه 1 (متحرک A)

  نتیجه گیری: گام های بعدی برای تسلط کامل

  سفر در دنیای پر رمز و راز حرکت بر خط راست، به پایان رسید. در این مسیر، با مفاهیم بنیادی مکان، مسافت، جابجایی، تندی، سرعت و شتاب آشنا شدیم و انواع حرکت یکنواخت و شتاب ثابت را به کمک معادلات و نمودارها تحلیل کردیم. درک عمیق نکات مهم فصل اول فیزیک دوازدهم تجربی، نه تنها به معنای توانایی حل مسائل این فصل است، بلکه بنیانی مستحکم برای مواجهه با فصول بعدی فیزیک و حتی سایر علوم پایه فراهم می آورد.

  به یاد داشته باشید که تنها خواندن این نکات کافی نیست؛ تسلط واقعی از طریق تمرین مستمر، حل تست های متنوع و مرور مداوم حاصل می شود. هر سوالی که به درستی پاسخ داده می شود یا هر اشتباهی که تحلیل می گردد، گامی به سوی درک عمیق تر و کاهش نقاط ضعف است. اجازه دهید هر چالش، تبدیل به فرصتی برای یادگیری شود.

  اکنون که الفبای حرکت شناسی را فراگرفته اید، با اعتماد به نفس بیشتری می توانید به سمت فصول بعدی فیزیک حرکت کنید و از هر گام در این مسیر لذت ببرید. مطالعه و تمرین فصول بعدی، ادامه این سفر علمی است که می تواند به موفقیت های بزرگ در کنکور سراسری منجر شود. اگر پرسش یا ابهامی در طول مسیر یادگیری برای شما پیش آمد، از طرح آن دریغ نکنید. هر پرسش، دریچه ای جدید به سوی دانش است.